Stirlingmotor

Stirlingmotor: stirlingsche Kreisprozesse

Allgemein

Der Stirlingmotor ist eine Wärmekraftmaschine, in der ein hermetisch abgeschlossenes Arbeitsmedium (meistens ein Gas wie Luft oder Helium) durch drastische Temperaturänderungen in regelmäßigen Zyklen von außen erwärmt und wieder abgekühlt wird, um mechanische Arbeit zu verrichten. Es handelt sich somit um einen geschlossenen Kreisprozess, der mit einer beliebigen externen Wärmequelle betrieben werden kann.

Der Stirlingsche Kreisprozess wurde ursprünglich von dem schottischen Ingenieur Robert Stirling (1790-1878) als Verbesserung der Dampfmaschine (Sicherheit) erfunden.

Der nach diesem Prinzip arbeitende Motor nutzt aber als Arbeitssubstanz in der Regel nicht Wasserdampf sondern Gase (z.B. Helium) oder auch einfach Luft und wird daher auch Heißluftmotor genannt.

Heute wird der Stirling-Motor z.B. in Verbindung mit Solaranlagen oder auch bei umgekehrter Betriebsweise als Gaskältemaschine (Philips) für die Luftverflüssigung eingesetzt.

Kreisprozess:

Aus dem 1. HS der Thermodynamik folgt: Durch Zufuhr von Wärme kann man erreichen, dass ein thermodynamisches System seine innere Energie ändert, oder mechanische Arbeit verrichtet. Diese Einsicht ermöglicht den Bau so genannter Wärmekraftmaschinen (Dampfmaschine, Ottomotor etc.) Damit in einer solchen Wärmekraftmaschine kontinuierlich Wärme in mechanische Arbeit umgewandelt wird, müssen periodische Vorgänge ablaufen, sodass: immer wieder der Ausgangszustand hergestellt wird, und dabei immer mechanische Arbeit abgegeben wird. Und das wiederum ist nur durch eine geschickte Abfolge verschiedener Zustandsänderungen möglich. Diese Abfolge von Zustandsänderungen, bei der wieder der Ausgangszustand erreicht wird, als Kreisprozess. Nach einem vollständigem Kreisprozess gilt: Die Änderung von Temperatur, Druck, Volumen und innere Energie sind null.

Bei einem Kreisprozess erfolgt die Umwandlung von Wärme in mechanische Arbeit nie vollständig, sondern nur teilweise.

stirlingsche Kreisprozess:

Eine Abfolge von isothermen und isochoren Zustandsänderungen:

Bsp.: Beta Typ:

1. Hauptsatz der Thermodynamik: Die innere Energie eines Gases ist eine veränderliche Größe. Wird das Volumen eines Gases verkleinert, so muss die Arbeit dW verrichtet werden. Da Arbeit eine Energieform ist und somit nicht verloren gehen kann, muss diese zu einer Erhöhung der kinetischen Energie bzw. Rotationsenergie und somit zu einem Anstieg der inneren Energie führen. Eine andere Möglichkeit, die innere Energie eines Gases zu erhöhen, besteht darin, dem Gas direkt eine Wärmemenge dQ zuzuführen. Der funktionale Zusammenhang zwischen der Änderung der inneren Energie dU, verrichteter Arbeit dW und zugeführter Wärmemenge dQ ist : dU = dQ + dW .

Da es sich bei unseren Betrachtungen um ein Gas handelt, ist es sinnvoll, die Arbeit dW anders auszudrücken. Wenn ein Gas expandiert, so muss es gegen den äußeren Druck p die Arbeit dW aufbringen. Der Zusammenhang zwischen Energieänderung dW, äußerem Druck p und der Volumenänderung dV ist: dW = – p dV .

Der 1. Hauptsatz kann dann folgendermaßen geschrieben werden:

dU = dQ – p dV .

Funktionsweise:

Isochore Erwärmung und Abkühlung:

Bei einer isochoren Erwärmung (d.h. Erwärmung bei konstantem Volumen) wird einem Gas die Wärmemenge dQ zugeführt. Das Gas dehnt sich somit nicht aus, da das Volumen konstant bleibt, und gibt demnach keine Arbeit an seiner Umgebung ab. Der Druck innerhalb des Gases steigt.

Aus dem 1. Hauptsatz folgt nun, dass die zugeführte Wärmemenge dQ = dU ist. Die Wärmemenge dQ wird vollständig in innere Energie umgesetzt, was einen Temperaturanstieg bewirkt. Der umgekehrte Fall tritt bei einer isochoren Abkühlung ein. Der Druck sinkt bei konstantem Volumen. Auch hier verrichtet das Gas gegenüber seiner Umgebung keine Arbeit. Das Gas gibt somit die Wärmemenge dQ = dU ab, was dazu führt, dass die innere Energie U abnimmt und das Gas sich abkühlt.

es gilt: V= kons. p/T = kons. p1/T1 = p2/T2

Isotherme Zustandsänderung:

Bei einer isothermen Zustandsänderung bleibt die Temperatur T des Gases konstant. Eine Isotherme ist im p-V-Diagramm ein Hyperbelast. Da sich die Temperatur nicht ändert, bleibt die innere Energie des Gases konstant. Aus dem 1. Hauptsatz folgt nun dQ = dW. Damit sich bei der Ausdehnung des Gases die Temperatur nicht ändert, muss das Gas von außen Wärmeenergie aufnehmen. Die zugeführte Wärmeenergie dQ wird in mechanische Arbeit gegen den äußeren Druck umgewandelt. Diesen Vorgang nennt man isotherme Expansion. Der umgekehrte Fall tritt bei einer isothermen Kompression ein. Wird das Volumen des Gases bei konstanter Temperatur verkleinert, so muss das Gas die Wärmemenge dQ abgeben, damit die innere Energie U konstant bleibt. Auch hier entspricht die am Gas verrichtete Arbeit dW der abgegebenen Wärmeenergie dQ, d.h. dW = dQ.

es gilt: T = kons. p*V = kons. p1*V1 = p2*V2

Der stirlingsche Kreisprozess

Der Motor durchläuft im Idealfall einen reversiblen, das heißt umkehrbaren, Kreisprozess. Der Stirlingmotor ist ein sogenannter Heißgas-Motor. In dem Motor bewegen sich zwei Kolben: der so genannte Verdrängerkolben und der Arbeitskolben. Beide Kolben sind um 90 Grad versetzt an einem Schwungrad befestigt, mit dem mechanische Arbeit verrichtet werden kann. Diese wird alleine vom Arbeitskolben aufgebracht, der Verdrängerkolben wird nur mitgenommen, um das Gas zu verschieben. Der Arbeitsablauf des Stirlingmotors kann in die folgenden vier Takte unterteilt werden:

1. Arbeitstakt: Expansionsphase

Durch Erwärmung steigt der Druck im Inneren des Heizzylinders und die Luft dehnt sich aus. Der Verdrängerkolben bewegt sich wegen seiner Versetzung zum Arbeitskolben um 90° kaum. Die erhitzte Luft strömt an ihm vorbei in den Kühlzylinder und schiebt den Arbeitskolben nach oben.

Das Arbeitsgas dehnt sich isotherm (T1 = const.) von (V1 | p1) nach (V2 | p2) aus.

Dabei verrichtet das Gas Arbeit und nimmt eine äquivalente Wärmemenge Q1 aus der

Umgebung auf.

2. Verdrängungstakt I:

Durch die Bewegung des Verdrängerkolbens, aufgrund der Drehung des Schwungrades, wird die gerade erhitzte Luft in den Kühlzylinder verdrängt. Dort gibt sie Energie in Form von Wärme an den Kühlkörper ab. Ihre Temperatur sinkt von T1 auf T2. Der Arbeitskolben bewegt sich dabei kaum.

Das Arbeitsgas erfährt von (V2 | p2) nach (V2 | p3) eine isochore Abkühlung. Vom Gas wird dabei die Wärmemenge Q3 abgegeben, wobei das Gas keine Arbeit gegenüber seiner Umgebung verrichtet. Dies führt dazu, dass die Temperatur des Gases von T1 nach T2 sinkt.

3. Kompressionstakt:

Fast die gesamte Luft aus dem Heizzylinder ist jetzt im Kühlzylinder. Der Arbeitskolben bewegt sich nach unten und komprimiert dabei die Luft. Die bei der Kompression entstehende Wärme wird sofort an den Kühlkörper abgegeben.

Das Arbeitsgas wird isotherm von (V2 | p3) nach (V1 | p4) komprimiert.

Die dabei am Gas verrichtete Arbeit wird bei konstanter Temperatur T2 als Wärme Q2

abgegeben.

4. Verdrängungstakt II:

Der Arbeitskolben ist nun an seinem unteren Totpunkt. Der Verdrängerkolben bewegt sich wieder zurück wobei er die abgekühlte Luft aus dem Kühlzylinder in den Heizzylinder verdrängt. Dort wird die Luft wieder von der Temperatur T2 auf T1 erwärmt.

Der Regenerator gibt dabei die im 2.Takt gespeicherte Wärme an das Gas ab und erwärmt es zusätzlich zur Erwärmung von außen. Der Zyklus beginnt von vorne.

Das Arbeitsgas wird isochor von (V1 | p4) nach (V1 | p1) komprimiert.

Da an dem Arbeitsgas keine Arbeit verrichtet wird und somit das Volumen konstant bleibt,

muss das Arbeitsgas die Wärmemenge Q4 = Q3 aufnehmen. Die Temperatur des Gases steigt

von T2 nach T1.

Das Arbeitsmedium wird in einem Kreisprozess aus zwei Isothermen und zwei Isochoren periodisch expandiert und komprimiert. Für die Zustandsänderungen gilt unter Verwendung folgender Abkürzungen:

Q,W = Wärmemenge , Arbeit in kJ
n= Stoffmenge des Arbeitsgases in mol
c_v = spezifische Wärmekapazität bei v=konst. in kJ/kgK
R = Gaskonstante in J/kgK
T₁ ,T₂ = obere, untere Prozesstemperatur in K
V₂,V₃ = Volumen in oberem Totpunkt in m³
V₁,V₄ = Volumen in unterem Totpunkt in m³

T₀ = T₁

Takt 1-2 ist eine isotherme Ausdehnung, bei der Arbeit vom Gas verrichtet wird. Die zugeführte Wärme Q_zu entspricht der verrichteten Arbeit W_ab nach der Formel:

Takt 2-3 ist eine isochore Abkühlung, bei der das Gas durch Wärmeabfuhr an den Regenerator wieder auf den Ausgangszustand gebracht wird, die abzuführende Wärmemenge beträgt:

Takt 3-4 ist eine isotherme Kompression, deren zugeführte Volumenänderungsarbeit gleich der abzuführenden Wärmemenge Q_ab ist:

Takt 4-1 ist eine isochore Erwärmung, deren Wärmemenge vom Regenerator an das Gas abgegeben wird, diese beträgt:

Ermittelt wird die Nutzarbeit aus der Energiebilanz:

- Wirkungsgrad: gibt an, welcher Anteil der zugeführten Wärme als mech. Arbeit genutzt werden kann

Der Wirkungsgrad ist die Schwachstelle des Stirlingmotors.

Stirlingmotoren können zwar prinzipiell einen hohen Carnot-Wirkungsgrad erreichen, da sie mit sehr großen Temperaturdifferenzen betrieben werden können. In der Praxis gibt es allerdings sehr große Probleme, das Arbeitsgas deutlich über 800K zu erwärmen. Bei diesen niedrigen Temperaturdifferenzen beträgt der Carnot- Wirkungsgrad nur ungefähr 66% und liegt damit deutlich unter dem von herkömmlichen Verbrennungsmotoren.

Stirlingmotoren erreichen nur 50% ihres Wirkungsgrades, der effektive Wirkungsgrad liegt entsprechend niedriger.

n = W/Q W...verrichtete Arbeit Q...zugeführte Wärme

- Untersuchungen zeigen: Wirkungsgrad abhängig von T₁ und T₂

stirlingsche Wirkungsgrad:

n = 1- T₂/T₁ oder n = 1- Q_ab/Q_zu

T₁ Temp. bei Wärmezufuhr Q_ab abgegebene Wärme

T₂ Temp. bei Wärmeabgabe Q_zu zugeführte Wärme

-Wirkungsgrad besonders hoch, wenn T₁ hoch und T₂ klein (Temp.differenz groß)

=> aber Gleichung nur für idealen Kreisprozess, reale Wärmekraftmaschinen besitzen aufgrund der Reibung, Wärmeverluste einen wesentlich niedrigeren Wirkungsgrad

V₁ 650C V₂ 120C

n = 1- 393/923 = 0,57

zugeführte Energien = abgeführte Energien

Q_zu = Q_ab + W_t
W_t = Q_zu − Q_ab
mit obigen Beziehungen für Q_zu und Q_ab wird
; mit

und man erhält die Nutzarbeit zu:

Anwendungsgebiete:

-Pumpen, Verdichter, Strom-, Kälte-, Wärme- Erzeuger

- alle Verbrennungsmotoren theoretisch ablösbar

- laut NASA Wirkungsgrad von 43%

- verbrauchen 10-30% weniger Kraftstoff, sind aber auch 10-20% teuer in Herstellung

- in Afrika: als Pumpe, dabei wird das Wasser, was aus den tiefen gepumpt wird gleich als kühler verwendet.. Erwärmt sich bei dem Prozess gleich.. Sonne übernimmt Wärmegeber

- seit 1964 wird ein künstliches Herz auf Stirling Basis geplant.. Blut übernimmt Kühlung

-Vorteil:

Vielstofffähigkeit

Höherer Wirkungsgrad als Verbrennungsmotoren

Emissionsarm

Sparsamer Verbrauch

Langlebigkeit

einfacher Aufbau

=>Umweltverträglich

-Nachteil:

geringe Leistung

bei gleicher Leistung 2-3 mal Teurer als Ottomotoren

Unbekannt => Kundenhemmung

bei hohen Leistungen: Drücke bis 150 bar

teure Edelgasfüllung

Temp. bis 800 C

-Wärmekraftmaschinen sind Energiewandler (Wärme wird zugeführt, mech. Arbeit wird verrichtet)